Deret Aritmatika dan Deret Geometri: Perbedaan, Rumus & Penjelasan
kampunginggrisbe.id (Deret Aritmatika dan Deret Geometri: Perbedaan, Rumus & Penjelasan) – Deret aritmatika dan deret geometri adalah dua jenis deret yang sangat penting dalam matematika. Kedua deret ini memiliki banyak aplikasi dalam berbagai bidang, seperti fisika, ekonomi, dan matematika terapan lainnya. Dalam artikel ini, kita akan membahas apa itu deret aritmatika dan deret geometri, cara menghitungnya, dan bagaimana cara mengaplikasikan deret ini dalam kehidupan sehari-hari.
Deret Aritmatika
Deret aritmatika adalah deret di mana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan konstanta tertentu yang disebut sebagai beda atau selisih (d). Secara matematis, suatu deret aritmatika dinyatakan sebagai:
a_1, a_2, a_3, …, a_n, …
di mana a_1 adalah suku pertama dan d adalah beda atau selisih antara dua suku berturut-turut. Jika suku pertama adalah a_1 dan beda atau selisih antara dua suku berturut-turut adalah d, maka suku kedua a_2 adalah a_1 + d, suku ketiga a_3 adalah a_2 + d, dan seterusnya.
Sebagai contoh, deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3 adalah:
2, 5, 8, 11, 14, …
Untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika, kita dapat menggunakan rumus:
S_n = n/2(2a_1 + (n-1)d)
di mana S_n adalah jumlah n suku pertama
a_1 adalah suku pertama,
d adalah beda atau selisih antara dua suku berturut-turut.
Misalnya, jika kita ingin menghitung jumlah 5 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 3, maka kita dapat menggunakan rumus ini:
S_5 = 5/2(2 x 2 + (5-1) x 3) = 5/2(4 + 12) = 35
Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret ini adalah 35.
Deret aritmatika memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam perhitungan keuangan dan statistik. Sebagai contoh, dalam perhitungan keuangan, deret aritmatika digunakan untuk menghitung bunga kredit dan pembayaran cicilan bulanan.
Deret Geometri
Deret geometri adalah deret di mana setiap suku adalah hasil kali dari suku sebelumnya dan rasio yang sama. Secara matematis, suatu deret geometri dinyatakan sebagai:
a_1, a_2, a_3, …, a_n, …
di mana a_1 adalah suku pertama dan r adalah rasio atau faktor antara dua suku berturut-turut. Jika suku pertama adalah a_1 dan rasio antara dua suku berturut-turut adalah r, maka suku kedua a_2 adalah a_1 x r, suku ketiga a_3 adalah a_2 x r, dan seterusnya.
Sebagai contoh, deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3 adalah:
2, 6, 18, 54, 162, …
Untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret geometri, kita dapat menggunakan rumus:
S_n = a_1(1 – r^n)/(1 – r)
di mana S_n adalah jumlah n suku pertama
a_1 adalah suku pertama
r adalah rasio atau faktor antara dua suku berturut-turut.
Misalnya, jika kita ingin menghitung jumlah 5 suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama 2 dan rasio 3, maka kita dapat menggunakan rumus ini:
S_5 = 2(1 – 3^5)/(1 – 3) = 2(-242)/(-2) = 242
Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri ini adalah 242.
Deret geometri juga memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari, seperti dalam matematika keuangan dan dalam analisis statistik. Sebagai contoh, dalam matematika keuangan, deret geometri digunakan untuk menghitung pertumbuhan nilai investasi atau pengembangan bisnis. Sementara itu, dalam analisis statistik, deret geometri digunakan untuk menghitung probabilitas suatu peristiwa yang terjadi secara berulang dengan rasio tetap.
Perbedaan antara Deret Aritmatika dan Deret Geometri
Perbedaan antara deret aritmatika dan deret geometri terletak pada cara suku-suku dalam deret tersebut berkembang. Pada deret aritmatika, setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan konstanta tertentu. Sementara itu, pada deret geometri, setiap suku adalah hasil kali dari suku sebelumnya dan rasio atau faktor yang sama.
Selain itu, perbedaan lainnya antara dua deret matematika ini terletak pada rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama. Pada deret aritmatika, rumusnya menggunakan beda atau selisih antara dua suku berturut-turut, sedangkan pada deret geometri, rumusnya menggunakan rasio atau faktor antara dua suku berturut-turut.
Contoh Soal
1. Hitunglah jumlah 10 suku pertama dari deret aritmatika dengan suku pertama 2 dan beda 5.
Solusi:
Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama:
S_n = n/2(2a_1 + (n-1)d)
Di sini, a_1 adalah suku pertama, d adalah beda, dan n adalah jumlah suku yang ingin kita hitung. Substitusikan nilai a_1, d, dan n yang diberikan ke dalam rumus ini:
S_10 = 10/2(2(2) + (10-1)(5))
= 10/2(4 + 45)
= 10/2(49)
= 245
Jadi, jumlah 10 suku pertama dari deret ini adalah 245.
2. Hitunglah jumlah 6 suku pertama dari deret geometri dengan suku pertama 3 dan rasio 2.
Solusi:
Kita dapat menggunakan rumus untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret geometri: S_n = a_1(1 – r^n)/(1 – r)
Di sini, a_1 adalah suku pertama, r adalah rasio, dan n adalah jumlah suku yang ingin kita hitung. Substitusikan nilai a_1, r, dan n yang diberikan ke dalam rumus ini:
S_6 = 3(1 – 2^6)/(1 – 2)
= 3(-63)/(-1)
= 189
Jadi, jumlah 6 suku pertama dari deret geometri ini adalah 189.
Deret aritmatika dan deret geometri adalah dua jenis deret yang sangat penting dalam matematika dan memiliki banyak aplikasi dalam kehidupan sehari-hari. Deret aritmatika adalah deret di mana setiap suku berbeda dengan suku sebelumnya dengan konstanta tertentu, sedangkan deret geometri adalah deret di mana setiap suku adalah hasil kali dari suku sebelumnya dan rasio atau faktor yang sama.
Untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret aritmatika, kita menggunakan rumus yang menggunakan beda atau selisih antara dua suku berturut-turut, sedangkan untuk menghitung jumlah n suku pertama dari deret geometri, kita menggunakan rumus yang menggunakan rasio atau faktor antara dua suku berturut-turut. Dalam kehidupan sehari-hari, kedua deret ini digunakan dalam berbagai aplikasi, seperti dalam perhitungan keuangan, statistik, dan matematika.
Ingin mencapai prestasi yang gemilang di bidang pendidikan? Bergabunglah dengan Kelas Sore Jogjakarta! Lembaga bimbingan belajar terbaik di Jogjakarta yang menyediakan program pembelajaran offline dan online. Kami menawarkan bimbingan belajar untuk mata pelajaran sekolah, persiapan tes masuk perguruan tinggi, persiapan beasiswa luar negeri, dan program cepat persiapan masuk PTN jalur mandiri. Dibimbing oleh tenaga pengajar yang profesional dan berpengalaman, kami menjamin kesuksesan belajar Anda. Jangan ragu untuk bergabung dengan Kelas Sore Jogjakarta sekarang juga!
Pingback: Deret Aritmatika dan Penggunaannya dalam Berbagai Konteks
Pingback: Perbedaan S1 D3 D4 Calon Mahasiswa Harus Ketahui